Source/Math/Quaternions.cpp

   1 /*
   2 Copyright (C) 2003, 2010 - Wolfire Games
   3 Copyright (C) 2010-2016 - Lugaru contributors (see AUTHORS file)
   4
   5 This file is part of Lugaru.
   6
   7 Lugaru is free software; you can redistribute it and/or modify
   8 it under the terms of the GNU General Public License as published by
   9 the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  10 (at your option) any later version.
  11
  12 Lugaru is distributed in the hope that it will be useful,
  13 but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14 MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15 GNU General Public License for more details.
  16
  17 You should have received a copy of the GNU General Public License
  18 along with Lugaru.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  19 */
  20
  21 #include "Math/Quaternions.hpp"
  22
  23 // Functions
  24 quaternion Quat_Mult(quaternion q1, quaternion q2)
  25 {
  26     quaternion QResult;
  27     float a, b, c, d, e, f, g, h;
  28     a = (q1.w + q1.x) * (q2.w + q2.x);
  29     b = (q1.z - q1.y) * (q2.y - q2.z);
  30     c = (q1.w - q1.x) * (q2.y + q2.z);
  31     d = (q1.y + q1.z) * (q2.w - q2.x);
  32     e = (q1.x + q1.z) * (q2.x + q2.y);
  33     f = (q1.x - q1.z) * (q2.x - q2.y);
  34     g = (q1.w + q1.y) * (q2.w - q2.z);
  35     h = (q1.w - q1.y) * (q2.w + q2.z);
  36     QResult.w = b + (-e - f + g + h) / 2;
  37     QResult.x = a - (e + f + g + h) / 2;
  38     QResult.y = c + (e - f + g - h) / 2;
  39     QResult.z = d + (e - f - g + h) / 2;
  40     return QResult;
  41 }
  42
  43
  44
  45 quaternion To_Quat(Matrix_t m)
  46 {
  47     // From Jason Shankel, (C) 2000.
  48     static quaternion Quat;
  49
  50     static double Tr = m[0][0] + m[1][1] + m[2][2] + 1.0, fourD;
  51     static double q[4];
  52
  53     static int i, j, k;
  54     if (Tr >= 1.0) {
  55         fourD = 2.0 * fast_sqrt(Tr);
  56         q[3] = fourD / 4.0;
  57         q[0] = (m[2][1] - m[1][2]) / fourD;
  58         q[1] = (m[0][2] - m[2][0]) / fourD;
  59         q[2] = (m[1][0] - m[0][1]) / fourD;
  60     } else {
  61         if (m[0][0] > m[1][1]) {
  62             i = 0;
  63         } else {
  64             i = 1;
  65         }
  66         if (m[2][2] > m[i][i]) {
  67             i = 2;
  68         }
  69         j = (i + 1) % 3;
  70         k = (j + 1) % 3;
  71         fourD = 2.0 * fast_sqrt(m[i][i] - m[j][j] - m[k][k] + 1.0);
  72         q[i] = fourD / 4.0;
  73         q[j] = (m[j][i] + m[i][j]) / fourD;
  74         q[k] = (m[k][i] + m[i][k]) / fourD;
  75         q[3] = (m[j][k] - m[k][j]) / fourD;
  76     }
  77
  78     Quat.x = q[0];
  79     Quat.y = q[1];
  80     Quat.z = q[2];
  81     Quat.w = q[3];
  82     return Quat;
  83 }
  84 void Quat_2_Matrix(quaternion Quat, Matrix_t m)
  85 {
  86     // From the GLVelocity site (http://glvelocity.gamedev.net)
  87     float fW = Quat.w;
  88     float fX = Quat.x;
  89     float fY = Quat.y;
  90     float fZ = Quat.z;
  91     float fXX = fX * fX;
  92     float fYY = fY * fY;
  93     float fZZ = fZ * fZ;
  94     m[0][0] = 1.0f - 2.0f * (fYY + fZZ);
  95     m[1][0] = 2.0f * (fX * fY + fW * fZ);
  96     m[2][0] = 2.0f * (fX * fZ - fW * fY);
  97     m[3][0] = 0.0f;
  98     m[0][1] = 2.0f * (fX * fY - fW * fZ);
  99     m[1][1] = 1.0f - 2.0f * (fXX + fZZ);
 100     m[2][1] = 2.0f * (fY * fZ + fW * fX);
 101     m[3][1] = 0.0f;
 102     m[0][2] = 2.0f * (fX * fZ + fW * fY);
 103     m[1][2] = 2.0f * (fX * fZ - fW * fX);
 104     m[2][2] = 1.0f - 2.0f * (fXX + fYY);
 105     m[3][2] = 0.0f;
 106     m[0][3] = 0.0f;
 107     m[1][3] = 0.0f;
 108     m[2][3] = 0.0f;
 109     m[3][3] = 1.0f;
 110 }
 111 quaternion To_Quat(angle_axis Ang_Ax)
 112 {
 113     // From the Quaternion Powers article on gamedev.net
 114     static quaternion Quat;
 115
 116     Quat.x = Ang_Ax.x * sin(Ang_Ax.angle / 2);
 117     Quat.y = Ang_Ax.y * sin(Ang_Ax.angle / 2);
 118     Quat.z = Ang_Ax.z * sin(Ang_Ax.angle / 2);
 119     Quat.w = cos(Ang_Ax.angle / 2);
 120     return Quat;
 121 }
 122 angle_axis Quat_2_AA(quaternion Quat)
 123 {
 124     static angle_axis Ang_Ax;
 125     static float scale, tw;
 126     tw = (float)acosf(Quat.w) * 2;
 127     scale = (float)sin(tw / 2.0);
 128     Ang_Ax.x = Quat.x / scale;
 129     Ang_Ax.y = Quat.y / scale;
 130     Ang_Ax.z = Quat.z / scale;
 131
 132     Ang_Ax.angle = 2.0 * acosf(Quat.w) / (float)PI * 180;
 133     return Ang_Ax;
 134 }
 135
 136 quaternion To_Quat(int In_Degrees, euler Euler)
 137 {
 138     // From the gamasutra quaternion article
 139     static quaternion Quat;
 140     static float cr, cp, cy, sr, sp, sy, cpcy, spsy;
 141     //If we are in Degree mode, convert to Radians
 142     if (In_Degrees) {
 143         Euler.x = Euler.x * (float)PI / 180;
 144         Euler.y = Euler.y * (float)PI / 180;
 145         Euler.z = Euler.z * (float)PI / 180;
 146     }
 147     //Calculate trig identities
 148     //Formerly roll, pitch, yaw
 149     cr = float(cos(Euler.x / 2));
 150     cp = float(cos(Euler.y / 2));
 151     cy = float(cos(Euler.z / 2));
 152     sr = float(sin(Euler.x / 2));
 153     sp = float(sin(Euler.y / 2));
 154     sy = float(sin(Euler.z / 2));
 155
 156     cpcy = cp * cy;
 157     spsy = sp * sy;
 158     Quat.w = cr * cpcy + sr * spsy;
 159     Quat.x = sr * cpcy - cr * spsy;
 160     Quat.y = cr * sp * cy + sr * cp * sy;
 161     Quat.z = cr * cp * sy - sr * sp * cy;
 162
 163     return Quat;
 164 }
 165
 166 quaternion QNormalize(quaternion Quat)
 167 {
 168     static float norm;
 169     norm =  Quat.x * Quat.x +
 170             Quat.y * Quat.y +
 171             Quat.z * Quat.z +
 172             Quat.w * Quat.w;
 173     Quat.x = float(Quat.x / norm);
 174     Quat.y = float(Quat.y / norm);
 175     Quat.z = float(Quat.z / norm);
 176     Quat.w = float(Quat.w / norm);
 177     return Quat;
 178 }
 179
 180 XYZ Quat2Vector(quaternion Quat)
 181 {
 182     QNormalize(Quat);
 183
 184     float fW = Quat.w;
 185     float fX = Quat.x;
 186     float fY = Quat.y;
 187     float fZ = Quat.z;
 188
 189     XYZ tempvec;
 190
 191     tempvec.x = 2.0f * (fX * fZ - fW * fY);
 192     tempvec.y = 2.0f * (fY * fZ + fW * fX);
 193     tempvec.z = 1.0f - 2.0f * (fX * fX + fY * fY);
 194
 195     return tempvec;
 196 }
 197
 198 bool PointInTriangle(Vector *p, Vector normal, float p11, float p12, float p13, float p21, float p22, float p23, float p31, float p32, float p33)
 199 {
 200     static float u0, u1, u2;
 201     static float v0, v1, v2;
 202     static float a, b;
 203     static float max;
 204     static int i, j;
 205     static bool bInter;
 206     static float pointv[3];
 207     static float p1v[3];
 208     static float p2v[3];
 209     static float p3v[3];
 210     static float normalv[3];
 211
 212     bInter = 0;
 213
 214     pointv[0] = p->x;
 215     pointv[1] = p->y;
 216     pointv[2] = p->z;
 217
 218
 219     p1v[0] = p11;
 220     p1v[1] = p12;
 221     p1v[2] = p13;
 222
 223     p2v[0] = p21;
 224     p2v[1] = p22;
 225     p2v[2] = p23;
 226
 227     p3v[0] = p31;
 228     p3v[1] = p32;
 229     p3v[2] = p33;
 230
 231     normalv[0] = normal.x;
 232     normalv[1] = normal.y;
 233     normalv[2] = normal.z;
 234
 235 #define ABS(X) (((X)<0.f)?-(X):(X) )
 236 #define MAX(A, B) (((A)<(B))?(B):(A))
 237     max = MAX(MAX(ABS(normalv[0]), ABS(normalv[1])), ABS(normalv[2]));
 238 #undef MAX
 239     if (max == ABS(normalv[0])) {
 240         i = 1;    // y, z
 241         j = 2;
 242     }
 243     if (max == ABS(normalv[1])) {
 244         i = 0;    // x, z
 245         j = 2;
 246     }
 247     if (max == ABS(normalv[2])) {
 248         i = 0;    // x, y
 249         j = 1;
 250     }
 251 #undef ABS
 252
 253     u0 = pointv[i] - p1v[i];
 254     v0 = pointv[j] - p1v[j];
 255     u1 = p2v[i] - p1v[i];
 256     v1 = p2v[j] - p1v[j];
 257     u2 = p3v[i] - p1v[i];
 258     v2 = p3v[j] - p1v[j];
 259
 260     if (u1 > -1.0e-05f && u1 < 1.0e-05f) { // == 0.0f)
 261         b = u0 / u2;
 262         if (0.0f <= b && b <= 1.0f) {
 263             a = (v0 - b * v2) / v1;
 264             if ((a >= 0.0f) && (( a + b ) <= 1.0f))
 265                 bInter = 1;
 266         }
 267     } else {
 268         b = (v0 * u1 - u0 * v1) / (v2 * u1 - u2 * v1);
 269         if (0.0f <= b && b <= 1.0f) {
 270             a = (u0 - b * u2) / u1;
 271             if ((a >= 0.0f) && (( a + b ) <= 1.0f ))
 272                 bInter = 1;
 273         }
 274     }
 275
 276     return bInter;
 277 }
 278
 279 bool LineFacet(Vector p1, Vector p2, Vector pa, Vector pb, Vector pc, Vector *p)
 280 {
 281     static float d;
 282     static float denom, mu;
 283     static Vector n;
 284
 285     //Calculate the parameters for the plane
 286     n.x = (pb.y - pa.y) * (pc.z - pa.z) - (pb.z - pa.z) * (pc.y - pa.y);
 287     n.y = (pb.z - pa.z) * (pc.x - pa.x) - (pb.x - pa.x) * (pc.z - pa.z);
 288     n.z = (pb.x - pa.x) * (pc.y - pa.y) - (pb.y - pa.y) * (pc.x - pa.x);
 289     n.Normalize();
 290     d = - n.x * pa.x - n.y * pa.y - n.z * pa.z;
 291
 292     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 293     denom = n.x * (p2.x - p1.x) + n.y * (p2.y - p1.y) + n.z * (p2.z - p1.z);
 294     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 295         return 0;
 296     mu = - (d + n.x * p1.x + n.y * p1.y + n.z * p1.z) / denom;
 297     p->x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 298     p->y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 299     p->z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 300     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 301         return 0;
 302
 303     if (!PointInTriangle( p, n, pa.x, pa.y, pa.z, pb.x, pb.y, pb.z, pc.x, pc.y, pc.z)) {
 304         return 0;
 305     }
 306
 307     return 1;
 308 }
 309
 310 bool PointInTriangle(XYZ *p, XYZ normal, XYZ *p1, XYZ *p2, XYZ *p3)
 311 {
 312     static float u0, u1, u2;
 313     static float v0, v1, v2;
 314     static float a, b;
 315     static float max;
 316     static int i, j;
 317     static bool bInter = 0;
 318     static float pointv[3];
 319     static float p1v[3];
 320     static float p2v[3];
 321     static float p3v[3];
 322     static float normalv[3];
 323
 324     bInter = 0;
 325
 326     pointv[0] = p->x;
 327     pointv[1] = p->y;
 328     pointv[2] = p->z;
 329
 330
 331     p1v[0] = p1->x;
 332     p1v[1] = p1->y;
 333     p1v[2] = p1->z;
 334
 335     p2v[0] = p2->x;
 336     p2v[1] = p2->y;
 337     p2v[2] = p2->z;
 338
 339     p3v[0] = p3->x;
 340     p3v[1] = p3->y;
 341     p3v[2] = p3->z;
 342
 343     normalv[0] = normal.x;
 344     normalv[1] = normal.y;
 345     normalv[2] = normal.z;
 346
 347 #define ABS(X) (((X)<0.f)?-(X):(X) )
 348 #define MAX(A, B) (((A)<(B))?(B):(A))
 349     max = MAX(MAX(ABS(normalv[0]), ABS(normalv[1])), ABS(normalv[2]));
 350 #undef MAX
 351     if (max == ABS(normalv[0])) {
 352         i = 1;    // y, z
 353         j = 2;
 354     }
 355     if (max == ABS(normalv[1])) {
 356         i = 0;    // x, z
 357         j = 2;
 358     }
 359     if (max == ABS(normalv[2])) {
 360         i = 0;    // x, y
 361         j = 1;
 362     }
 363 #undef ABS
 364
 365     u0 = pointv[i] - p1v[i];
 366     v0 = pointv[j] - p1v[j];
 367     u1 = p2v[i] - p1v[i];
 368     v1 = p2v[j] - p1v[j];
 369     u2 = p3v[i] - p1v[i];
 370     v2 = p3v[j] - p1v[j];
 371
 372     if (u1 > -1.0e-05f && u1 < 1.0e-05f) { // == 0.0f)
 373         b = u0 / u2;
 374         if (0.0f <= b && b <= 1.0f) {
 375             a = (v0 - b * v2) / v1;
 376             if ((a >= 0.0f) && (( a + b ) <= 1.0f))
 377                 bInter = 1;
 378         }
 379     } else {
 380         b = (v0 * u1 - u0 * v1) / (v2 * u1 - u2 * v1);
 381         if (0.0f <= b && b <= 1.0f) {
 382             a = (u0 - b * u2) / u1;
 383             if ((a >= 0.0f) && (( a + b ) <= 1.0f ))
 384                 bInter = 1;
 385         }
 386     }
 387
 388     return bInter;
 389 }
 390
 391 bool LineFacet(XYZ p1, XYZ p2, XYZ pa, XYZ pb, XYZ pc, XYZ *p)
 392 {
 393     static float d;
 394     static float denom, mu;
 395     static XYZ n;
 396
 397     //Calculate the parameters for the plane
 398     n.x = (pb.y - pa.y) * (pc.z - pa.z) - (pb.z - pa.z) * (pc.y - pa.y);
 399     n.y = (pb.z - pa.z) * (pc.x - pa.x) - (pb.x - pa.x) * (pc.z - pa.z);
 400     n.z = (pb.x - pa.x) * (pc.y - pa.y) - (pb.y - pa.y) * (pc.x - pa.x);
 401     Normalise(&n);
 402     d = - n.x * pa.x - n.y * pa.y - n.z * pa.z;
 403
 404     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 405     denom = n.x * (p2.x - p1.x) + n.y * (p2.y - p1.y) + n.z * (p2.z - p1.z);
 406     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 407         return 0;
 408     mu = - (d + n.x * p1.x + n.y * p1.y + n.z * p1.z) / denom;
 409     p->x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 410     p->y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 411     p->z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 412     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 413         return 0;
 414
 415     if (!PointInTriangle( p, n, &pa, &pb, &pc)) {
 416         return 0;
 417     }
 418
 419     return 1;
 420 }
 421
 422 float LineFacetd(XYZ p1, XYZ p2, XYZ pa, XYZ pb, XYZ pc, XYZ *p)
 423 {
 424     static float d;
 425     static float denom, mu;
 426     static XYZ n;
 427
 428     //Calculate the parameters for the plane
 429     n.x = (pb.y - pa.y) * (pc.z - pa.z) - (pb.z - pa.z) * (pc.y - pa.y);
 430     n.y = (pb.z - pa.z) * (pc.x - pa.x) - (pb.x - pa.x) * (pc.z - pa.z);
 431     n.z = (pb.x - pa.x) * (pc.y - pa.y) - (pb.y - pa.y) * (pc.x - pa.x);
 432     Normalise(&n);
 433     d = - n.x * pa.x - n.y * pa.y - n.z * pa.z;
 434
 435     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 436     denom = n.x * (p2.x - p1.x) + n.y * (p2.y - p1.y) + n.z * (p2.z - p1.z);
 437     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 438         return 0;
 439     mu = - (d + n.x * p1.x + n.y * p1.y + n.z * p1.z) / denom;
 440     p->x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 441     p->y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 442     p->z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 443     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 444         return 0;
 445
 446     if (!PointInTriangle( p, n, &pa, &pb, &pc)) {
 447         return 0;
 448     }
 449
 450     return 1;
 451 }
 452
 453 float LineFacetd(XYZ p1, XYZ p2, XYZ pa, XYZ pb, XYZ pc, XYZ n, XYZ *p)
 454 {
 455     static float d;
 456     static float denom, mu;
 457
 458     //Calculate the parameters for the plane
 459     d = - n.x * pa.x - n.y * pa.y - n.z * pa.z;
 460
 461     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 462     denom = n.x * (p2.x - p1.x) + n.y * (p2.y - p1.y) + n.z * (p2.z - p1.z);
 463     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 464         return 0;
 465     mu = - (d + n.x * p1.x + n.y * p1.y + n.z * p1.z) / denom;
 466     p->x = p1.x + mu * (p2.x - p1.x);
 467     p->y = p1.y + mu * (p2.y - p1.y);
 468     p->z = p1.z + mu * (p2.z - p1.z);
 469     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 470         return 0;
 471
 472     if (!PointInTriangle( p, n, &pa, &pb, &pc)) {
 473         return 0;
 474     }
 475     return 1;
 476 }
 477
 478 float LineFacetd(XYZ *p1, XYZ *p2, XYZ *pa, XYZ *pb, XYZ *pc, XYZ *p)
 479 {
 480     static float d;
 481     static float denom, mu;
 482     static XYZ n;
 483
 484     //Calculate the parameters for the plane
 485     n.x = (pb->y - pa->y) * (pc->z - pa->z) - (pb->z - pa->z) * (pc->y - pa->y);
 486     n.y = (pb->z - pa->z) * (pc->x - pa->x) - (pb->x - pa->x) * (pc->z - pa->z);
 487     n.z = (pb->x - pa->x) * (pc->y - pa->y) - (pb->y - pa->y) * (pc->x - pa->x);
 488     Normalise(&n);
 489     d = - n.x * pa->x - n.y * pa->y - n.z * pa->z;
 490
 491
 492     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 493     denom = n.x * (p2->x - p1->x) + n.y * (p2->y - p1->y) + n.z * (p2->z - p1->z);
 494     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 495         return 0;
 496     mu = - (d + n.x * p1->x + n.y * p1->y + n.z * p1->z) / denom;
 497     p->x = p1->x + mu * (p2->x - p1->x);
 498     p->y = p1->y + mu * (p2->y - p1->y);
 499     p->z = p1->z + mu * (p2->z - p1->z);
 500     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 501         return 0;
 502
 503     if (!PointInTriangle( p, n, pa, pb, pc)) {
 504         return 0;
 505     }
 506     return 1;
 507 }
 508
 509 float LineFacetd(XYZ *p1, XYZ *p2, XYZ *pa, XYZ *pb, XYZ *pc, XYZ *n, XYZ *p)
 510 {
 511     static float d;
 512     static float denom, mu;
 513
 514     //Calculate the parameters for the plane
 515     d = - n->x * pa->x - n->y * pa->y - n->z * pa->z;
 516
 517     //Calculate the position on the line that intersects the plane
 518     denom = n->x * (p2->x - p1->x) + n->y * (p2->y - p1->y) + n->z * (p2->z - p1->z);
 519     if (fabs(denom) < 0.0000001)        // Line and plane don't intersect
 520         return 0;
 521     mu = - (d + n->x * p1->x + n->y * p1->y + n->z * p1->z) / denom;
 522     p->x = p1->x + mu * (p2->x - p1->x);
 523     p->y = p1->y + mu * (p2->y - p1->y);
 524     p->z = p1->z + mu * (p2->z - p1->z);
 525     if (mu < 0 || mu > 1)   // Intersection not along line segment
 526         return 0;
 527
 528     if (!PointInTriangle( p, *n, pa, pb, pc)) {
 529         return 0;
 530     }
 531     return 1;
 532 }
 533
 534